Fire TVでVPNがつながらない・切れる・動画だけ見れない時に、原因を3つに分けて切り分け。再起動・設定・アプリ側の確認順を、迷わない手順でまとめます。

Androidで動画アプリが起動しない時の直し方|VPN検知の対処と切り分け
Androidで動画アプリが起動しない・すぐ落ちる・視聴できない時に、VPN検知・端末側の設定・回線の3方向から切り分け。手間が少ない順に戻す手順をまとめます。

Androidで動画アプリが起動しない時は、「アプリが壊れた」より“判定で止められてる”ことが多いです
VPN検知、端末に残る情報、回線側(DNS/IPv6)のズレ。この3つを順番どおりに当てると、遠回りしにくいです。
コツ:同じアプリを「VPNオフ」「別回線(Wi-Fi⇄モバイル)」で試すと、原因が一気に絞れます。
同じ国でもサーバーを変える
検知や混雑はサーバーで差が出ます。まずは2〜3個試すのが早いです。
アプリを“完全に”閉じて開き直す
国だけ変えても判定が更新されないことがあります。強制停止が効きやすいです。
回線を変えてみる
Wi-Fi側でまとめて警戒されることもあります。モバイル回線で通るなら回線側が当たりです。
VPNを切っても挙動が変わらない時は、端末側が原因のことがあります
VPNをオンにするとアプリが起動しません
まずは同じ国でもサーバーを変える→アプリ強制停止→再起動の順が早いです。それでもダメなら、Wi-Fiとモバイル回線を入れ替えて、回線側の問題かも確認してください。
Wi-Fiだとダメで、テザリングだと普通に起動します
回線側(DNS/IPv6/フィルタ)の影響が濃いです。まずルーター再起動と5GHzへの切替を試して、それでも変わらなければ回線を変えて使うほうが早いです。